Решение задач по физике и математике.

Функциональные ряды

Март 17th, 2010 admin Posted in Мат анализ | No Comments »

В записи разобраны типовые примеры по функциональным рядам. Исследовать сходимость ряда. Найти область сходимости функционального ряда, равномерная и неравномерная сходимость, применение признака Вейерштрасса, – эти и другие примеры разобраны в данной записи.

Функциональные ряды

Задача 246. Дан функциональный ряд \frac{4-x}{7x+2}+\frac{1}{3}\left ( \frac{4-x}{7x+2} \right )^2+\frac{1}{5}\left ( \frac{4-x}{7x+2} \right )^3+...+\frac{1}{2n-1}\left ( \frac{4-x}{7x+2} \right )^n+\cdots. Исследовать сходимость ряда в точках х=0 и х=1.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20246

Задача 247. Найти область сходимости ряда \frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+x^4}+\frac{1}{1+x^6}+...+\frac{1}{1+x^{2n}}+\cdots
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20247

Задача 248. Показать, что ряд \frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{x^4-2}+\frac{1}{x^6+3}-\frac{1}{x^8+4}+...+\frac{(-1)^{n-1}}{x^{2n}+n}+\cdots сходится равномерно при всех значениях х.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20248

Задача 249. Показать, что ряд \sum_{n=1}^{\infty }x^n сходится неравномерно с интервале ]-1,1[.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20249

Задача 250. С помощью признака Вейерштрасса показать, что ряд sinx+\frac{1}{2^2}sin^22x+\frac{1}{3^2}sin^33x+...+\frac{1}{n^2}sin^nnx+\cdots сходится равномерно на всей числовой оси.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20250

Задача 251. Можно ли к ряду arctgx+arctg\frac{x}{2\sqrt{2}}+arctg\frac{x}{3\sqrt{3}}+ \cdots + arctg\frac{x}{n\sqrt{n}}+ \cdots применить теорему о почленном дифференцировании рядов?
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20251

Задача 252. Законно ли применение к ряду cosx+\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2^2}cos3x+ \cdots + \frac{1}{2^{n-1}}+ \cdots теоремы об интегрировании функциональных рядов в промежутке Купить решение задачи онлайн, код задачи 20252


.

«
»