Решение задач по физике и математике.


Степенные ряды

В записи разобраны примеры, касающиеся степенных рядов. В частности, вы найдете решения следующих задач: исследование сходимости степенного ряда, нахождение суммы степенного ряда, разложение функций в степенные ряды, приближенное вычисление значений функций, применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов. Изначально с записи разобраны 31 примеров на эту тему. В дальнейшем, по мере появления новых интересных и нестандартных примеров, их решения будут сюда добавляться.

Степенные ряды

Задача 253. Исследовать сходимость степенного ряда x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+...+\frac{x^n}{n}+\cdots
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20253

Задача 254. Исследовать сходимость степенного ряда (x-2)+\frac{(x-2)^2}{2^2}+\frac{(x-2)^3}{3^2}+...+\frac{(x-2)^n}{n^2}+\cdots.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20254

Задача 255. Исследовать сходимость ряда 1!(x-5)+2!(x-5)^2+3!(x-5)^3+...+n!(x-5)^n+\cdots.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20255

Задача 256. Исследовать сходимость степенного ряда x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}+\cdots
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20256

Задача 257. Исследовать сходимость степенного ряда 1+\frac{x^3}{10}+\frac{x^6}{10^2}+...+\frac{x^{3(n-1)}}{10^{n-1}}+\cdots
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20257

Задача 258. Исследовать сходимость ряда 2x^5+\frac{4x^{10}}{3}+\frac{8x^{15}}{5}+...+\frac{2^nx^{5n}}{2n-1}+\cdots
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20258

Задача 259. Исследовать сходимость ряда \sum_{k=1}^{\infty }\left ( \frac{k+1}{2k+1} \right )^k(x-2)^{2k}
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20259

Задача 260. Исследовать сходимость ряда \sum_{n=1}^{\infty }\frac{(x-1)^{n(n+1)}}{n^n}
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20260

Задача 261. Исследовать сходимость ряда \sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^{n(n-1)/2}}{n!}
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20261

Задача 262. Найти сумму ряда 1+2x+3x^2+…+nx^{n-1}+///(|x|<1), продифференцировав почленно ряд 1+x+x^2+x^3+…+x^{n-1}+…
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20262

Задача 263. Найти сумму ряда x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+\frac{x^4}{4}+...+\frac{x^n}{n}+...(|x|<1)
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20263

Разложение функций в степенные ряды

Задача 264. Разложить в ряд по степеням х функцию f(x)=2^x
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20264

Задача 265. Разложить в ряд по степеням х функцию f(x)=sin^2x
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20265

Задача 266. Разложить e^{-x^2} в ряд по степеням х
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20266

Задача 267. Разложить lnx в ряд по степеням х-1
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20267

Задача 268. Разложить 1/x в ряд по степеням х-2.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20268

Задача 269. Разложить в ряд Тейлора функцию f(x,y)=x^2-xy+2y^2-3x+4y+8 в окрестности точки P_0(-3;1).
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20269

Задача 270. Разложить в ряд Тейлора функцию f(x,y)=x^2lny в окрестности точки P_0(1;1) до членов второго порядка.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20270

Задача 271. Разложить в ряд Маклорена функцию f(x,y)=cosxshy до членов третьего порядка.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20271

Задача 272. Оценить погрешность приближенного равенства e^x\approx 1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+...+\frac{x^n}{n!},\;\;\; 0<x<n+1.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20272

Приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов

Задача 273. Вычислить \sqrt{e} с точностью до 0.00001.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20273

Задача 274. Вычислить 1/ \sqrt[5]{e} с точностью до 0.00001.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20274

Задача 275. Пользуясь разложением cosx в ряд, вычислить cos18^{\circ} с точностью до 0.0001.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20275

Задача 276. Вычислить  \sqrt[3]{130} с точностью до 0.001.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20276

Задача 277. Вычислить  ln1,04 с точностью до 0.001.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20277

Задача 278. В прямоугольном треугольнике катеты равны 1 и 5 см. Определить острый угол треугольника, лежащий против меньшего катета, с точностью до 0.001 радиана.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20278

Задача 279. Оценить погрешность приближенного равенства ln(t+1)\approx lnt +2\left [ \frac{1}{2t+1}+\frac{1}{3(2t+1)^3} + \frac{1}{5(2t+1)^5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2t+1)^{2n-1}}\right ]
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20279

Задача 280. Вычислить ln2 с точностью до 0.0001.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20280

Задача 281. Вычислить ln5 с точностью до 0.0001.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20281

Задача 282. Доказать справедливость тождества \frac{\pi}{4}=arctg \frac{1}{2}+arctg \frac{1}{3} и вычислить значение \pi с точностью до 0.0001.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20282

Применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов

Задача 283. Найти предел \lim_{x\to 0 }\frac{2e^x-2-2x-x^2}{x-sinx} .
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20283

Задача 284. Найти предел \lim_{x\to 0 }\frac{sinx-arctgx}{x^3}
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20284

Задача 285. Вычислить  \int_{0}^{1/2}\frac{1-cosx}{x^2}dx с точностью до 0.0001.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20285

Задача 286. Вычислить  \int_{0}^{0,1}\frac{ln(1+x)}{x}dx с точностью до 0.001.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20286

Задача 287. Вычислить  \int_{0}^{1}e^{-x^2}dx с точностью до 0.001.
Купить решение задачи онлайн, код задачи 20287


.