Решение задач по физике и математике.


Дифференциальные уравнения 1го порядка

В записи приведены условия 30 типовых дифференциальных уравнений первого порядка, решения которых Вы можете найти на сайте.

Задача 1. Решить уравнение x(y^2-4)dx+ydy=0
Задача 2. Найти частный интеграл уравнения y'cosx=\frac{y}{lny}, удовлетворяющий начальному условию  y(0)=1
Задача 3. Найти общий интеграл уравнения y'=tgxtgy
Задача 4. Найти частное решение дифференциального уравнения (1+x^2)dy+ydx=0 при начальном условии y(1)=1
Задача 5. Найти кривые, у которых сумма длин нормали и поднормали есть величина постоянная, равная а.
Задача 6. Цилиндрический резервуар с высотой 6м и диаметром основания 4м поставлен вертикально и наполнен водой. За какое время вода, заполняющая резервуар, вытечет из него через круглое отверстие радиуса 1/12 м, сделанного в дне резервуара?
Задача 7. В комнате, где температура 20 градусов Цельсия, некоторое тело остывает за 20 мин от 100С до 60С. Найти закон охлаждения тела; через сколько минут оно остынет до 30С? Повышением температуры в комнате пренебречь.
Задача 8. Определить время, необходимое для установления одинакового уровня жидкости в двух сообщающихся сосудах. Малое отверстие между сосудами имеет площадь s квадратных метров. Площади горизонтальных сечений первого и второго сосудов составляют S_1 и S_2 метров квадратных, в начальный момент уровень жидкости в первом сосуде находился на высоте h_1 м от отверстия, а во втором – на высоте h_2 м.
Задача 9. Найти общий интеграл уравнения (x^2+2xy)dx+xydy=0
Задача 10. Найти частное решение уравнения y'=\frac{y}{x}+sin{\frac{y}{x}} при начальном условии y(1)=\frac{\pi}{2}
Задача 11. Найти кривую, проходящую через точку А(0;1), для которой треугольник, образованный осью Оу, касательной к кривой в произвольной ее точке и радиусом-вектором точки касания, – равнобедренный (причем основанием его служит отрезок касательной от точки касания до оси Оу).
Задача 12. Найти форму зеркала, собирающего все параллельные лучи в одну точку
Задача 13. Найти ортогональные траектории семейства парабол x=ay^2 (а – параметр семейства).
Задача 14. Найти общий интеграл уравнения (2x+y+1)dx+(x+2y-1)dy=0
Задача 15. Найти общий интеграл уравнения (x+y+2)dx+(2x+2y-1)dy=0
Задача 16. Найти общий интеграл уравнения (e^x+y+siny)dx+(e^x+x+xcosy)dy=0
Задача 17. Найти общий интеграл уравнения (x+y-1)dx+(e^y+x)dy=0
Задача 18. Найти общий интеграл уравнения (xcosy-ysinx)dy+(xsiny+ycosy)dx=0
Задача 19. Проинтегрировать уравнение y'cos^2x+y=tgx при начальном условии y(0)=0.
Задача 20. Проинтегрировать уравнение y'-ythx=ch^2x
Задача 21. Проинтегрировать уравнение y'+\frac{xy}{1-x^2}=arcsinx+x
Задача 22. Решить уравнение y'+\frac{y}{x}=x^2y^4
Задача 23. Проинтегрировать уравнение y'-\frac{2xy}{1+x^2}=4\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{1+x^2}}arctgx
Задача 24. Проинтегрировать уравнение y=xy'+y'lny
Задача 25. Проинтегрировать уравнение (x^2lny-x)y'=y
Задача 26. Проинтегрировать уравнение x=y'siny'+cosy'
Задача 27. Проинтегрировать уравнение y'=arctg(y/y'^2)
Задача 28. Проинтегрировать уравнение x=y'+lny'
Задача 29. Проинтегрировать уравнение y=xy'-e^{y'}
Задача 30. Проинтегрировать уравнение y=xy'^2+y'^2


.

« Точки разрыва функции