Решение задач по физике и математике.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

Сентябрь 14th, 2010 admin Posted in Задачник | No Comments »

В записи приведены 32 примера по линейным дифференциальным уравнениям высших порядков, решения которых Вы можете найти на сайте в закрытой рубрике.

Задача 1. Найти частное решение уравнения $y''=xe^{-x}$ , удовлетворяющее условиям $y(0)=1, \;\; y'(0)=0$ .
Задача 2. Найти общее решение уравнения $xy''=y'ln(y'/x)$
Задача 3. Тело массы m падает по вертикали с некоторой высоты без начальной скорости. При падении тело испытывает сопротивление воздуха, пропорциональное квадрату скорости тела. Найти закон движения.
Задача 4. Решить уравнение $1+y'^2=yy''$
Задача 5. Найти y’ из уравнения $y''=bsiny-ky'^2$ при начальных условиях $y(0)=0, \;\; y'(0)=0$
Задача 6. Найти кривую, у которо радиус кривизны равен кубу нормали; искомая кривая должна проходить через точку М(0;1) и иметь в этой точке касательную, составляющую с осью Ох угол 45 градусов.
Задача 7. Решить уравнение $3y'^2=4yy''+y^2$
Задача 8. Решить уравнение $y'^2+yy''=yy'$
Задача 9. Дано уравнение $y'''+\frac{2}{x}y''-y'+\frac{1}{xlnx}y=x$ и известно частное решение $y_1=lnx$ соответствующего однородного дифференциального уравнения. Понизить порядок уравнения.
Задача 10. Проинтегрировать уравнение $y''+\frac{2}{x}y'+y=0$ , имеющее частное решение $y_1=\frac{sinx}{x}$
Задача 11. Показать, что $y=C_1e^{3x}+C_2e^{-3x}$ является общим решением уравнения $y''-9y=0$
Задача 12. Дано уравнение $y'''-y'=0$ . Составляют ли фундаментальную систему решений функции $e^x, \;\; e^{-x},\;\; chx$ , являющиеся решениями этого уравнения?
Задача 13. Найти общее решение уравнения $y''-7y'+6y=0$
Задача 14. Найти общее решение уравнения $y^{IV}-13y''+36y=0$
Задача 15. Найти решение уравнения $\ddot{x}-\dot{x}-2x=0$ , удовлетворяющее начальным условиям $x(0)=0,\;\; \dot{x(0)}=3$