Решение задач по физике и математике.


Линейные дифференциальные уравнения высших порядков

В записи приведены 32 примера по линейным дифференциальным уравнениям высших порядков, решения которых Вы можете найти на сайте в закрытой рубрике.

Задача 1. Найти частное решение уравнения y''=xe^{-x}, удовлетворяющее условиям y(0)=1, \;\; y'(0)=0.
Задача 2. Найти общее решение уравнения xy''=y'ln(y'/x)
Задача 3. Тело массы m падает по вертикали с некоторой высоты без начальной скорости. При падении тело испытывает сопротивление воздуха, пропорциональное квадрату скорости тела. Найти закон движения.
Задача 4. Решить уравнение 1+y'^2=yy''
Задача 5. Найти y’ из уравнения y''=bsiny-ky'^2 при начальных условиях  y(0)=0, \;\; y'(0)=0
Задача 6. Найти кривую, у которо радиус кривизны равен кубу нормали; искомая кривая должна проходить через точку М(0;1) и иметь в этой точке касательную, составляющую с осью Ох угол 45 градусов.
Задача 7. Решить уравнение 3y'^2=4yy''+y^2
Задача 8. Решить уравнение y'^2+yy''=yy'
Задача 9. Дано уравнение y'''+\frac{2}{x}y''-y'+\frac{1}{xlnx}y=x и известно частное решение y_1=lnx соответствующего однородного дифференциального уравнения. Понизить порядок уравнения.
Задача 10. Проинтегрировать уравнение y''+\frac{2}{x}y'+y=0, имеющее частное решение y_1=\frac{sinx}{x}
Задача 11. Показать, что y=C_1e^{3x}+C_2e^{-3x} является общим решением уравнения y''-9y=0
Задача 12. Дано уравнение y'''-y'=0. Составляют ли фундаментальную систему решений функции e^x, \;\; e^{-x},\;\; chx, являющиеся решениями этого уравнения?
Задача 13. Найти общее решение уравнения y''-7y'+6y=0
Задача 14. Найти общее решение уравнения y^{IV}-13y''+36y=0
Задача 15. Найти решение уравнения \ddot{x}-\dot{x}-2x=0, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=0,\;\; \dot{x(0)}=3

Pages: 1 2


.