Решение задач по физике и математике.


Методика решений алгебраических уравнений

В школе в курсе математики встречаются квадратные уравнения, уравнения высших порядков и уравнения, содержащие дроби. Каждый тип уравнений имеет свои подходы к решению примеров, которые позволяют быстрее и проще найти ответ. На этой странице Вы найдете  методы решения алгебраических уравнений.

Линейное уравнение

Линейное уравнение – уравнение вида kx+b=0. Это самое простое уравнение. Его решение является x=-b/k. Поэтому подробнее тут рассматривать нечего: переносите переменную в одну сторону, все остальные константы переносите в другую часть. И готово.

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение – это уравнение вида ax²+bx+c=0 . Так как такое уравнение имеет вторую степень неизвестной х, то такое уравнение может иметь два корня. Чтобы точно определить число корней уравнения, нужно вычислить дискриминант D=b²-4ac. Возможны 3 случая:

  • D>0, уравнение имеет два различных корня;
  • D=0, уравнение имеет один корень;
  • D

Для определения корней уравнения используют стандартную формулу

либо применяют теорему Виета:
и

Уравнение степени большей, чем вторая

Решение данного типа уравнений зависит от вида самого уравнения, и его удобно разделить на несколько методов решения в зависимости от вида такого уравнения:

Метод группировки. Путем группировки слагаемых, применения формул сокращенного умножения постараться привести пример к виду, когда в левой части стоит произведение нескольких сомножителей, а справа – ноль.  Затем приравнием к нулю каждый из сомножителей.

Метод подстановки. Ищем в уравнении некоторое повторяющееся выражение, которое обозначим новой переменной, тем самым упрощая вид уравнения. В некоторых случаях очевидно, что следует принять за новую переменную. ВНИМАНИЕ!!! Испльзуя этот метод, не забудьте вернуться к исходной переменной! Если в примере требовалось найти значение переменной х, а новую переменную вы обозначили как t, то в ответе Вам надо будет вписать значение переменной x.

Метод подбора ( метод деления многочлена на многочлен).  Для решения такого уравнения, необходимо поделить левую часть уравнения на множитель (х-β), где β – делитель свободного члена, такой, что х=β есть корень исходного уравнения. Тогда можно будет свести исходное уранение степени более 2 к произведению сомножителей второй либо первой степени, и приравняв их по отдельности к нулю, найти все корни уравнения. В общем случае, число корней должно быть равно максимальной степени уравнения.Ислючением будут уравнения вида (х-2)²=х²-2х+4=0, которое хоть и является уравнением второй степени, все же имеет один корень х=2 ( как говорят, кратности 2).

Нестандартный подход. Более сложные включают в свое решение сочетание всех вышеперечисленных способов и разных математических формул ( в основном, формул сокращенного умножения).

Примеры решения задач по описанным здесь методикам Вы сможете найти здесь.


.