Решение задач по физике и математике.


Высшая математика (математический анализ)

Интеграл. Определённый и неопределённый интеграл.

Первообразная. Неопределенный интеграл, методы вычисления.

Определенный интеграл. О задачах, приводящих к понятию интеграла Римана. Ограниченность интегрируемой функции. Свойства верхних и нижних сумм Дарбу. Критерий интегрируемости. Классы интегрируемых функций. Свойства определенного интеграла. Теоремы о среднем для определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменного и метод интегрирования по частям.

Приложения определенного интеграла. Понятие плоской кривой, независимость от параметризации. Длина кривой. Натуральная параметризация кривой. Понятие площади плоской фигуры и ее свойства. Классы квадрируемых плоских фигур. Критерий квадрируемости. Вычисление площади плоских фигур. Приближенное вычисление интегралов.

Евклидово пространство. Понятие n-мерного евклидова пространства. Предел последовательности векторов. Открытые, замкнутые, связные множества и области.

Функции многих переменных. Предел функции многих переменных. Повторные пределы. Непрерывность в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций нескольких переменных.

Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Частные производные и производная по направлению, градиент. Дифференцируемые функции и их свойства. Производная по направлению. Градиент. Теорема о совпадении смешанных производных. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

Неявная функция, функции нескольких переменных

Теория неявных функций. Отображения. Функциональные определители и их свойства. Теорема о существовании, непрерывности и дифференцируемости неявной функции. Решение системы функциональных уравнений. Теорема об обратном отображении. Принцип сохранения области. Понятие зависимости системы функций.

Экстремум функций многих переменных. Абсолютный локальный экстремум, необходимые и достаточные условия. Понятие условного экстремума. Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Схема исследования функций на условный экстремум.

Двойные и тройные интегралы. Криволинейные интегралы

Двойные и тройные интегралы. Задачи, приводящие к кратным интегралам. Свойства интеграла по функции и по множеству, теорема о среднем значении для кратных интегралов. Сведение кратных интегралов к повторным. Замена переменного в двойном и тройном интегралах.

Криволинейные интегралы первого и второго рода, основные свойства и формулы для вычисления. Независимость криволинейных интегралов от перепараметризации кривой. Физические приложения криволинейных интегралов. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода.

Интегральные формулы анализа. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.

Вычисление площади плоских фигур с помощью криволинейных интегралов. Доказательство формулы замены переменного в двойном интеграле с использованием формулы Грина.

Страницы: 1 2 3 4 5 6