Решение задач по физике и математике.


Высшая математика (математический анализ)

Поверхности и их свойства.

Поверхности и их свойства. Различные способы задания поверхностей. Теорема о локальном строении поверхностей. Эквивалентные параметризации простых поверхностей. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Кусочно-гладкие поверхности. Ориентация поверхности.

Первая квадратичная форма поверхности. Площадь поверхности. Формулы для вычисления площади поверхности.

Поверхностные интегралы первого и второго рода. Векторные поля и их физические аналоги. Поток векторного поля. Формулы для вычисления поверхностных интегралов.

Интегральные формулы анализа. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования (пространственный случай).

Элементы теории поля.

Элементы теории поля. Скалярные и векторные поля. Градиент, производная по направлению, дивергенция, ротор. Постановка задач о существовании скалярных и векторных потенциалов. Примеры скалярных и векторных полей. Ньютоновский потенциал, электро-магнитное поле, поле Био-Савара, вращение твердого тела.

Инвариантность ротора и дивергенции. Теорема о бездивергентных полях. Соленоидальные и потенциальные векторные поля. Критерий потенциальности векторного поля. Теорема Гельмгольца о разложении векторного поля на сумму соленоидального и потенциального полей.

Ряды: Числовые ряды, Функциональные ряды, Степенные ряды, ряды Фурье

Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами (признаки сравнения, Коши и Даламбера, интегральный признак). Знакопеременные ряды.

Функциональные ряды. Поточечная и равномерная сходимости. Критерий Коши равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости ряда. Непрерывность, интегрируемость и дифференцируемость функционального ряда. Степенные ряды. Формула Коши-Адамара. Ряд Тейлора.

Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Теоремы о непрерывности, интегрируемости и дифференцировании несобственного интеграла по параметру. Гамма- и бета- функции Эйлера.

Гармонический анализ. Разложение функций в ряд Фурье. Равномерная сходимость ряда Фурье. Принцип локализации. Представление функций рядом Фурье. Неравенство Бесселя. Полнота и замкнутость тригонометрической системы функций. Равенство Парсеваля. Равномерная аппроксимация непрерывных функций многочленами. Комплексная форма ряда Фурье. Разложение функций по косинусам и синусам кратных дуг.

Интеграл Фурье и его комплексная форма. Образ Фурье и его простейшие свойства. Представление функций интегралом Фурье.

Знакомство с обобщенными функциями.

Страницы: 1 2 3 4