Последовательности и пределы
Числовые последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Число е. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Арифметические операции над последовательностями. Принципы сходимости последовательностей.
Предел функции. Предел функции в точке. Два определения предела функции в точке. Их эквивалентность. Односторонние пределы.
Исследование локального поведения функций. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Критерий Коши.
Теория | Примеры решения пределов | Платные решения
Функция одной переменной.
Непрерывные функции. Понятие непрерывности и односторонней непрерывности. Локальные свойства непрерывных функций. Классификация точек разрыва. Непрерывность сложной функции. Арифметические операции над непрерывными функциями. Свойства функций, непрерывных на множествах. Ограниченность непрерывных функций. Промежуточные значения непрерывных функций. Непрерывность обратной функции.
Равномерно непрерывные функции. Теорема Кантора. Непрерывность элементарных функций. Замечательные пределы. Сравнение функций.
Дифференциальное исчисление. Производная
Дифференциальное исчисление. Производная, ее физический и геометрический смысл. Правила вычисления производных. Производная сложной и обратной функций. Таблица производных. Дифференциал функции. Понятие дифференцируемости и его связь с существованием производной.
Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцируемость функций, заданных параметрически.
Основные теоремы дифференциального исчисления. Теорема Ферма. Теоремы о среднем. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.
Формула Тейлора и ее приложения. Разложения основных элементарных функций. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора.
Исследование функций с помощью производной.
Исследование функций с помощью производной. Условия постоянства и монотонности функции на промежутках. Понятие экстремума функции.
Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Выпуклые функции. Достаточные условия выпуклости. Точки перегиба.
Необходимые и достаточные условия точки перегиба. Асимптоты. Построение графиков явно и параметрически заданных функций.
