С статье описаны формулы сокращенного умножения, примеры их использования и советы, полезные при решении задач по алгебре и математике 7-11 классов.

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращённого умножения многочленов — часто встречающиеся случаи умножения многочленов. Многие из них являются частным случаем Бинома Ньютона. Смысл формул сокращенного умножения следующий: некоторые комбинации многочленов второй третьей и более высоких степеней можно представить в виде произведения множителей, состоящих из тех же переменных, что и исходные многочлены, но имеющих более низкие степени. Так, например, разность квадратов двух величин можно свести к разности и сумме этих величин. Разность кубов сводится к разности и некоторой комбинации второй степени. Главное, что вам следует понимать и держать в голове, что если у вас некоторая комбинация, но ее можно упростить с помощью этих формул.

Формулы сокращенного умножения

Формул сокращенного умножения, которые нужно знать школьнику, всего 7 штук. Так что не поленитесь их выучить – это позвонит вам существенно сократить время решения многих примеров. Например, в ЕГЭ последних лет обязательно было 2-3 примера, основанных именно на формулах сокращенного умножения.

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²

2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
3. a² − b² = (a + b)(a − b)

4. (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

5. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

6. a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

7. a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Всего лишь 7 формул. И больше вам ничего не понадобится! Этого вполне достаточно, чтобы решить практические все задачи на формулы сокращенного умножения. Каждая из этих формул имеет свое название:

1. квадрат суммы
2. квадрат разности
3. разность квадратов
4. куб разность
   
5. куб суммы
6. сумма кубов
7. разность кубов

Применение формул сокращенного умножения

Pages: 1 2