В статье вы найдете описание того, что такое квадратное уравнение, как решать квадратное уравнение, формула вычисления дискриминанта, нахождение корней через дискриминант, нахождение корней квадратного уравнения по теореме Виета, примеры решений квадратного уравнения.

Квадратное уравнение

Квадратное уравнение – это уравнение вида ax²+bx+c=0, где a,b, и c – любые числа. То есть если у нас есть уравнение, в котором есть переменная во второй степени (x²), то данное уравнение является квадратным. Необязательно, чтобы в него входили другие (низшие) степени переменной; так, например, x²=4 – тоже квадратное уравнение, потому что в уравнении есть переменная величина во второй степени. Решить уравнение – значит найти его корни (корнем уравнения называется такое число, при котором уравнение превращается в тождество). Если у нас есть квадратное уравнение, то и корней у него будет ДВА!!! (какая максимальная степень переменной, столько и корней!). Иногда корень может быть один, но 2ой степени кратности (об этом будет написано ниже).

Решение квадратного уравнения

Как же решать квадратное уравнение? Мы знаем, что ax²+bx+c=0 – квадратное уравнение. Для того, чтобы найти корни этого уравнения, нам надо будет сделать следующие действия:

1. вычислить дискриминант;
2. по значению дискриминанта определить число корней уравнения;
3. найти корни данного уравнения.

Вычисление дискриминанта

Дискриминант – это выражение, численно равное b²-4ac, то есть

D=b²-4ac

Это формула дискриминанта в общем виде. Если в решаемом примере коэффициент при первой степени х четный, то можно упростить вычисление дискриминанта и корней уравнения (такой пример будет рассмотрен ниже). После вычисления дискриминанта мы получим какое-то. В зависимости от величины этого числа мы можем определить, сколько корней будет иметь наше квадратное уравнение.

Дискриминант

Полученный дискриминант может быть следущим: D>0, D=0, D0, то квадратное уравнение будет иметь 2 различных корня; если D=0, то квадратное уравнение имеет 1 корень (корень кратности 2); если D

Нахождение корней квадратного уравнения

Для начала, найдем корни квадратного уравнения, если дискриминант больше нуля (D>0). В этом случае, корни уравнения будут вычисляться по формуле

В случае, если дискриминант равен нулю (D=0), один единственный корень уравнения может быть найден по формуле х=-b/2a. Это вполне логично (так как D=0 в предыдущей формуле).

Теорема Виета

Иногда, когда коэффициенты при х (b) и свободном члене (c) небольшие, а коэффициент при второй степени х равен 1, то можно попробовать найти корни квадратного уравнения путем подбора. Для этого используется теорема Виета, которая гласит, что сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену. То есть

х1+х2=-b

х1·х2=с

Pages: 1 2