В записи описана классификация точек разрыва функций. Даны понятия точки разрыва 1 рода, точки разрыва 2 рода, точка устранимого разрыва. Также приведены некоторые примеры определения точек разрыва.

Определение. Функция имеет точку разрыва при , если она определена слева и справа от точки , но в точке не выполняется хотя бы одно из условий непрерывности.

Точки разрыва функции :

1. Точка устранимого разрыва;
2. Точка разрыва первого рода;
3. Точка разрыва второго рода.

Точка является точкой устранимого разрыва, если функция в точке не определена и существуют равные конечные пределы и , т.е. .

Точка является точкой разрыва первого рода, если существуют конечные пределы и , т.е. выполняется второе условие непрерывности и не выполняются остальные условия или хотя бы одно из них.

Точка является точкой разрыва второго рода, если один из пределов

и

равен бесконечности ( ).

Похожие статьи:

1. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
2. Нахождение производной функции нескольких переменных
3. Свойства квадратичной функции и ее график
4. Свойства линейной функции и ее график
5. Основные свойства функций