Решение задач по физике и математике.


Тождественные преобразования алгебраических выражений

Тождественные преобразования алгебраических выражений представляют собой набор методов, позволяющих быстро и просто упростить сложное выражение и привести его к более компактному и удобочитаемому виду. Для решения задач по преобразованию и упрощению выражений используется ряд методов, которые разбираются ниже на примерах:методы выделения полного квадрата, вынесения общего множителя, освобождение от иррациональностей в дробях, а также преобразование выражений, содержащих модуль.

1. Вынесение общего множителя за скобки, разложение на множители.

Суть метода – путем вынесения некоторого выражения за скобки получить подобные слагаемые и затем вынести их за скобки, в результате получится произведение нескольких скобок, которые и будут представлять окончательный ответ.

разбиение некоторого слагаемого на сумму двух слагаемых

Пример. Упростить выражение. В примере мы сперва разобьем слагаемое -3х на два, затем приведем подобные слагаемые, разложим квадратное уравнение на множители, и окончательно упростим выражение с помощью формулы сокращенного умножения разность квадратов.

х³-3х+2=х³-х-2х+2=х(х²-1)-2(х-1)=х(х-1)(х+1)-2(х-1)=(х-1)(х²-х-2)=(х-1)(х-2)(х+1)=(х²-1)(х-2).

Ответ: (х²-1)(х-2).

выделение полного квадрата

Пример. Упростить выражение. В примере, мы разобьем свободный член так, чтобы получился полный квадрат, а затем воспользуемся формулой разность квадратов.

х²+10х+21=х²+2·5·х+25-4=(х+5)²-4=(х+5-2)(х+5+2)=(х+3)(х+7).

Ответ: (х+3)(х+7).

2. Освобождение от иррациональности знаменателя дроби

Суть метода состоит в умножении и делении дроби на такое выражение, которое позволит исключить иррациональность (квадратные и кубические корни) из знаменателя и сделает его проще. После этого дроби проще привести к общему знаменателю и окончательно упростить исходное выражение.

Пример. Упростить выражение.

(пример со стр. 104)

3. Выделение полного квадрата под радикалом

Суть метода – получить под знаком радикала квадрат суммы/разности, чтобы далее избавиться от корня. Единственное, что следует не забывать – при снятии корня выражение необходимо помещать в модуль!

Пример. Упростите выражение.

(пример со стр. 104)

4. Преобразование алгебраических выражений, содержащих модуль

Суть метода заключается в том, что после раскрытия модуля получается не одно, а два выражения (смотрите тему про модули). Иногда бывают задачи, в которых нужно просто правильно раскрыть модуль: например |1-2| нужно раскрыть со знаком “-”, так как модуль любого числа есть число положительное. В результате, после раскрытия модуля Вы получаете одно или два выражения, которые и следует преобразовывать. Вот один характерный пример на эту тему.

5. Применение различных методов

Это уже не способ преобразования алгебраических выражений, а то, что скорее всего будет встречаться на экзаменах и в ЕГЭ. Более сложные примеры отличаются от простых лишь тем, что в них нужно использовать не одну-две формулы, а сочетание формул и приемов, при чем в зависимости от порядка их использования пример может решаться проще либо сложнее. Для решения таких примеров нужно иметь некоторый опыт в решении более простых и “уметь видеть” формулы. Поэтому мы рассмотрим здесь несколько примеров, глядя на которые Вы, возможно, сможете спокойно справиться и со своими примерами самостоятельно.


25 Комментариев на странице “Тождественные преобразования алгебраических выражений”

  1. александр написал:

    (-c в третей степени)вторая степень умножить на 12с в шестой степени

  2. Маргарита написал:

    a^2*b^2-ab+1 при а=1/2b

  3. Вадим написал:

    Первый участок движения машины из одного города в другой составил 37% пути, его машина проехала за 4.1 часов. Второй участок пути оказался на 98 км больше, чем первый, его машина проехала за 6.8 часов.
    Найдите расстояние между городами и среднюю скорость движения машины
    решите сейчас мне очень надо((((

  4. настя написал:

    помогите решить плииз “заключите в скобки все слагаемые содержащие m и n так чтобы перед скобками стоял знак – 8b+5n-9a-7m

  5. petr написал:

    решите пожалуйста

    раскрыть скобки в выражении (2i-j,j)-(j-2k,k)+(i-2k)^2

  6. Иван написал:

    (m-1)(m-3)

  7. malibu написал:

    помогите упростить плиз…:

    6а^2+ab-2b^2/ 4b^2-11ab+6a^2

  8. kolebatel написал:

    умножьте правую и левую части на 2, получится линейное уравнение

    x+14.6 + 3.8+x=10

    дальше, думаю, справитесь

  9. kolebatel написал:

    =-3+(-4) \cdot 1 =-3-4=-7

  10. Ольга написал:

    Помогите решить, пожалуйста
    –|–4 + 1| + (–4) |–7 + (–8)|

  11. butuz написал:

    (x+14,6):2+(3,8+X):2=5 помогите решить

  12. Валерия написал:

    корень а^2+6а+9 + корень а^2-6а+9 =
    при
    а==a==3

Оставить комментарий