В статье описана квадратная функция вида y=ax²+bx+c, ее свойства, график функции, способы его построения, типовые задачи, которые решаются на основе свойств и поведения квадратной (квадратичной) функции.

Квадратная функция y=ax²+bx+c

Функция y = f(x) называется квадратичной, если ее значения могут быть вычислены с помощью формулы f(x) = ax² + bx + c. Квадратичная функция определена на всей числовой оси Оx. Областью определения квадратной функции является множество R. На рисунке изображен частный вид функции – график функции у=х²:

(график )

Графики квадратичной функции

Освновные свойства квадратичной функции

Нули функции. Обращение в нуль квадратичной функции зависит от значения дискриминанта D = b² – 4ac квадратного трехчлена ax² + bx + c.Если D > 0, то квадратичная функция обращается в нуль в двух точках x₁ и x₂.Если D D = 0, то квадратичная функция обращается в нуль в одной точке x =-b/2a.

Знаки квадратичной функции. Нули функции делят область определения квадратной функции на промежутки, на каждом из которых функция сохраняет постоянный знак. Знак функции зависит от значения дискриминанта D (определяет число корней уравнения – нулей функции) и значения коэффициента при x². Таким образом, возможные следущие знаки квадратичной функции на всей области определения

Если D > 0 и x₁, x₂ – нули функции (x₁ x₂), то таких промежутков будет три: (–∞ ; x₁), (x₁; x₂), (x₂; +∞ ).Если D x².Если D = 0, то нуль у функции один (x = -b/2a.), числовая ось разбивается на два промежутка (–∞ ; .) и (-b/2a; +∞. ), однако знак функции в этих промежутках один и тот же, зависящий от коэффициента при x².

Распределения знаков квадратичной функции в зависимости от D и а привидены в таблице:

Задачи на квадратичную функцию

Варианты разобранных задач на эту тему вы сможете найти здесь. Если здесь нет ссылки, то задачи еще не вывешены. Если интересующие вас задачи не разобраны на нашем сайте, оставьте комментарий с текстом своей задачи, и мы решим и выложим ее как можно быстрее.

Мой блог находят по следующим фразам

• освобождение от иррациональности знаменатель дроби
• котангенс неопределенный интеграл
• квадратное неравенство
• Как решить примеры по математике?

• Pages: 1 2