Решение задач по физике и математике.


Неравенства: методы решения и разобранные примеры

Методы решения неравенств зависят от того, к какому классу относятся функции, составляющие неравенства. В данной статье описываются методы решения квадратных неравенств, алгебраических неравенств высших степеней, дробно-рациональных неравенств, неравенств с модулем, иррациональных неравенств.

Совокупность двух выражений, соединенных между собой знаками > (больше) или

Квадратные неравенства

Все квадратные неравенства основаны на свойствах квадратичной функции (параболы). Поэтому если вы хорошо представляете себе эту тему, то проблем с решением этих таких неравенств у вас не возникнет. Если про параболу вы можете сказать ничего, кроме того, что это слово имеет отношение к математике, то все объяснения по квадратному уравнению и графику функции вы сможете найти здесь (ссылка на квадратное уравнение) и здесь (ссылка на графики). Суть же решения квадратных неравенств сводится к следующему:

  1. понять, какую параболу представляет из себя условие задачи;
  2. найти корни уравнения;
  3. определить знаки, которые принимает функция на каждом интервале;
  4. записать ответ с правильным включением границ необходимых интервалов.

Рассмотрим пример решения квадратного неравенства.

Пример. Решите неравенство

Алгебраические неравенства высших степеней

Суть метода. С помощью методов решения рациональных уравнений нужно многочлен степени n разложить на множители. При этом следует сокращать на заведомо положительные выражения или отрицательные ( в последнем случае знак неравенства нужно менять на противоположный). Затем знаки вычисляются как по методу интервалов, и находится ответ в виде интервала или объединения интервалов.

Пример. Решите неравенство

Дробно-рациональные неравенства

Данные неравенства следует решать по следущей схеме:

  1. Перенести все члены неравенства в левую часть;
  2. Все члены неравенства в левой части  привести к общему знаменателю и постараться представить числитель и знаменатель в виде множителей;
  3. Заменить дробное неравенство целым, т. е. домножить правую и левую часть на знаменатель (внимание!!! при домножении и правой и левой части неравества на отрицательное число знак неравенства следует поменять на противоположный!);
  4. решить полученное неравенство методом интеравалов (как и алгебраическое неравенство высших степеней).

Пример. Решить дробное неравенство

Неравенства с модулем

Решение неравенства с модулем сводится к операции раскрытия модуля и решению двух новых получившихся в результате неравенств. Полезно помнить, что решением неравенства |x|0 (-a,a) |x|>a, a>0 (-∞,-a)U(a,+∞).

Пример. Решить неравенство

Иррациональные неравенства.

При решении иррациональных неравенств необходимо помнить, что область определения четного корня является положительная полуось Ох, а областью определения корня нечентной степени является вся числовая ось. Перед решением следует привести неравенство к такому виду, чтобы в левой части находился корень, а в правой некоторая функция (все остальное, что было в примере). Далее рассуждения должны быть следующими (для корня четной степени):

  1. Подкоренное выбражение должно быть больше или равно 0 – решаем это неравенство;

    Pages: 1 2


64 Комментариев на странице “Неравенства: методы решения и разобранные примеры”

  1. Кэтринка:) написал:

    И это правильно всё???…

    Ответ на вопрос

  2. Дима написал:

    4x в квадрате -9

    Ответ на вопрос

    Влад Reply:

    4х в квадрате -9 4х в квадрате х в квадрате х1=1,5
    х2=-1,5

    вот и все!
    это было просто навсего не полное квадратное уравнение!

    Ответ на вопрос

  3. Волкова Карина написал:

    5x+7/0,4=7-6x/-0,5

    Ответ на вопрос

  4. алина написал:

    (1.5-корень из3)*(16-x2)

    Ответ на вопрос

  5. Агния написал:

    /x+2/

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    неравенство равносильно двум системам:
    1)
    \\x+2\geq 0\\\\x+2 \prec 6
    2)
    \\x+2\prec 0\\\\-x-2 \prec 6

    Ответ на вопрос

  6. саша написал:

    2^4x+1 -9*4^x +4

    Ответ на вопрос

  7. Володька написал:

    a^x>a^c (рассмотрите два случая 0

    Ответ на вопрос

  8. Ольга написал:

    3/√(〖27〗^x )

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    преобразуем неравенство

    \frac{3}{\sqrt{27^x}}\prec\frac{3}{9^x}\\\\\frac{1}{3^{3x/2}}\prec\frac{1}{3^{2x}}\\\\3^{3x/2}\succ3^{2x}\\\\3x/2\succ2x

    Ответ на вопрос

  9. маша антр написал:

    Решите пожалуйста неравенство
    q в квадрате плюс 5 больше 2q

    Ответ на вопрос

    aleshka Reply:

    x^2+5 \succ 2x
    проще всего решить методом интервалов.
    1) переносите все в левую часть;
    2) приравниваете ее к нулю и решаете уравнение. находите нули функции.
    3) изображаете их на оси Ох. и смотрите, какой из знаков принимает выражение
    x^2+5 \succ 2x
    на каждом интервале. Интервалы с нужным знаком , в данном случае больше нуля, добавляете в ответ.

    Ответ на вопрос

  10. Даша написал:

    Решите неравенство пожалуйста!!

    2х-7 7х-2 1-х
    _____ все это ______ + 3 2
    6

    Ответ на вопрос

    aleshka Reply:

    Вы можете записать уравнение так, как это описано здесь http://fizikana5.ru/guestbook ? а то что-то ничего не понять в вашем неравенстве.

    Ответ на вопрос

  11. саня написал:

    cosx <\frac{1}{2}

    Ответ на вопрос

  12. Михаил написал:

    Покажите,пожалуйста,ход решения:1,1 в степени 0,33 равно

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    Вот вам подсказка:
     (1+x)^a=1+a\cdot x\\\\x \to 0 \\\\ 1.1=1+0.1.....

    Ответ на вопрос

    Михаил Reply:

    Я просил ход и окончательное решение по конкретному примеру(как возвести в данную степень и какое число будет в решении)

    Ответ на вопрос

    admin Reply:

    если не хотите сами думать, то заказывайте платное решение. но, если вглядеться в мой комментарий, то там осталось только ваши цифры подставить и умножить 0.33 на 0.1.

    Ответ на вопрос

Оставить комментарий