Решение задач по физике и математике.


Определенный интеграл

Из статьи Вы узнаете, что такое определенный интеграл, как найти определенный интеграл от элементарных функций, как работает формула Ньютона-Лейбница, как определенный интеграл связан с первообразной и границами интегрирования, как найти площать криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.

Определенный интеграл

 Задача: найти площадь под кривой f(x), ограниченной осью координах Ох. и прямыми х=ф и х=b. Геометрия дает нам рецепты для вычисления площадей многоугольников и некоторых частей круга. Используя геометрические соображения мы сумеем найти лишь приближенное значение искомой площади, рассуждая следующим образом.

 

Разобьем отрезок на n равных частей (рис б). Тогда заданная площадь разобьется на n узеньких прямоугольников. Рассмотрим k-ый прямоугольник. Будем считать, что его площадь равна произведению основания Δx на высоту f(xk). В итоге получается, что общая площадь под нашей кривой представляет собой сумму площадей таких вот узеньких прямоугольников. Если делать основание все меньше, то прямоугольников будет получаться все больше! В итоге мы предем к сумме таких вот прямоугольников, S=Σ f(xk)·Δx, которая равна при Δx→0, равна интегралу. 


Оставить комментарий